Olimpíadas da Matemática: Resolução de Problemas

A Turma C2 organizou as “Olimpíadas da Matemática: Resolução de Problemas” a fim de envolver os restantes alunos da escola EB1 de Cabreiros no projeto Inventar e Resolver em Matemática: Problemas e Estratégias de Resolução. Os alunos do 2.º ano organizaram e orientaram toda a dinâmica decorrida. Responsabilizaram-se pelas diferentes tarefas, trabalharam em equipa e “fomos capazes de colocar desafios a outros meninos e ajudá-los”. (Br.)

1.º Ano

3.º Ano

4.º Ano

Momento de correção pela Turma C2

Preparação dos certificados para os vencedores

Afixação dos resultados das Olimpíadas

Entrega dos prémios aos vencedores

Produções escritas dos alunos sobre a atividade

Autora: B.

Autora: H.

Autor: L.

Autor: G.

Blog da Turma C2

Nós fizemos textos dos trabalhos que nós fizemos no computador em pares. Cada um fez frases ou um texto e todos gostaram.
Escolhemos fotografias para colocar no blog. O blog serve para os nossos pais verem os nossos trabalhos.

Autores: J. e A.R.

O Projeto Inventar e Resolver em Matemática: Problemas e Estratégias de Resolução concretiza-se a partir de diferentes fases. Uma das fases relaciona-se com a divulgação/exposição, por mim e pelos alunos, do trabalho realizado ao longo do estágio. A forma encontrada para partilhar com a comunidade escolar e encarregados de educação, sem esquecer os interesses das crianças, fora a concretização de um blog de turma. 

Os alunos trabalharam em pares. Discutiram conteúdos, estruturas e redigiram textos sobre as atividades desenvolvidas. A existência de uma escrita colaborativa permitiu o confronto de diversas propostas, o negoceio argumentado e, por fim, o alcance de uma proposta comum.

Sara Santos

Cartaz de divulgação das Olimpíadas da Matemática

Um grupo recortou letras de jornais para fazer o título do cartaz. Outro grupo ilustrou o cartaz. Outro escreveu um convite para as outras turmas da escola. E outro grupo escreveu um texto sobre as Olimpíadas.

Autores: M. , J.M. , G. e R.F.

Resolver - Inventar - Resolver

Nós fizemos um trabalho de grupo. Cada grupo resolveu um problema. Depois cada grupo formulou um novo problema. Depois trocamos os problemas e resolvemos. No fim apresentamos no quadro as estratégias.

Autores: J. e L.

O desenvolvimento desta atividade foi diferente por três razões. Primeiro, as situações problemáticas iniciais resultavam na aplicação de estratégias variadas, sendo estas mais ou menos complexas. Ao longo do projeto, propus situações problemáticas diversificadas para que os alunos contemplassem contextos diversos próximos do seu quotidiano e tivessem a oportunidade de consolidar e ampliar os seus próprios conjuntos de estratégias de resolução de problemas.

Nesta etapa da atividade, as crianças trabalharam de forma autónoma e com perseverança. Em cada problema foi possível observar caminhos próprios que conduziram a soluções equilibradas. Os alunos demonstraram interesse pelos problemas e enfrentaram os mesmos sem medo ou receios.

A segunda parte da atividade exigiu uma maior gestão. Cada grupo de alunos formulou um problema com base noutro cartão previamente distribuído. As crianças observaram as pistas, debateram sobre elas e propuseram determinadas situações problemáticas.

Por último, os alunos resolveram os problemas formulados pelos colegas e partilharam algumas resoluções no quadro.

Sara Santos

As roupas da Inês

Nós pintamos as roupas da Inês, recortamos e experimentamos na boneca.

Fizemos o problema da Inês.

E também resolvemos o problema da Inês.

Nós pintamos o problema da Inês.

E também pintamos a Inês.

O problema da Inês foi de matemática.

Autores: Br. e B.

A atividade “As roupas da Inês” envolveu cinco momentos distintos: i) uma primeira exploração do problema; ii) resolução por uma estratégia anteriormente planeada (experimentação, tabela, desenho, esquema); iii) partilha em grande grupo de várias resoluções; iv) resolução de um problema semelhante; v) formulação de um problema com base na estratégia “De problema para problema”.

Em primeiro lugar, recortaram as peças e pintaram as camisolas conforme os dados explícitos no enunciado. De seguida, procederam à simulação das combinações. Esta estratégia cativou a atenção dos alunos e produziu melhores compreensões.

Solucionaram o problema aplicando as suas próprias estratégias e, para finalizar, verificaram a existência de diferentes formas de resolver uma dada situação problemática.

Sara Santos

Reformular problemas impossíveis

Fizemos um trabalho com as nossas professoras que tínhamos que os resolver e colamos esse trabalho numa cartolina e também ilustramos e no fim escrevemos o nosso nome.

Autores: J. e L. 

Descobre o problema e resolve-o!

Trabalhamos num desafio com peças pequeninas e essas peças eram frases que nós tínhamos que as construir o enunciado do problema. Depois organizamos os papéis e resolvemos o problema. No fim apresentamos no quadro as resoluções.

Autores: J. 

A primeira tarefa da atividade consistiu na decifração dos enunciados visto que os problemas estavam apresentados em pedaços. Cada par de alunos analisou os seus fragmentos e ordenou-os de forma coesa.

Ao organizarem os enunciados, os alunos aperceberam-se da sua estrutura, desenvolvendo, assim, pensamento crítico e capacidades de raciocínio.

Após a organização do problema, cada par de trabalho colou e transcreveu o enunciado em duas folhas previamente preparadas por mim e procedeu à resolução do desafio.

No desenrolar da atividade, foi possível observar interações dentro de cada par e até entre pares. Algumas crianças assumiram a tarefa como uma “competição” pois consciencializaram-se da apresentação final e preocuparam-se pela aplicação de diferentes estratégias de resolução.

O meio utilizado para assumirem mais e melhores compreensões foi a comunicação matemática. As crianças partilharam e confrontaram-se com estratégias alternativas, interiorizando, a longo prazo, os conceitos envolvidos. Comunicaram para aprender e aprenderam a comunicar.

Concluídas as resoluções, partimos para a apresentação e exploração de dois problemas pelos pares correspondentes.

Sara Santos

Bolachas Húngaras

Fizemos bolachas húngaras às formas de natal, as formas eram pinheirinhos e pais natais pequenos, médios e grandes.

E fizemos dois grupos.

Escrevemos a receita das bolachas na escola.
Amassamos a massa com um rolo, pesamos os ingredientes das bolachas húngaras e usamos aventais para não nos sujarmos.

E divertimo-nos muito a fazê-las...

Autores: L. e D.O.

Os nossos brinquedos

Trouxemos os nossos brinquedos preferidos para a escola. Registamos os brinquedos que nós trouxemos. E fizemos conjuntos de brinquedos no chão. Com tampas fizemos um gráfico de pontos. E depois resolvemos os problemas.

Autores: G. e J.M.

A primeira fase da atividade consistiu na partilha e descrição oral dos brinquedos por parte dos alunos. Num breve diálogo realizado em grande grupo associamos conhecimentos prévios a ideias matemáticas precisas, como a formação e categorização de conjuntos. Para além disso, cada aluno atribuiu um nome aos seus brinquedos com vista ao preenchimento da tabela de dupla entrada que estava representada no quadro.

Eu – Vamos começar por apresentar os nossos brinquedos.

(…)

R.D. – É um monstro de legos. Chama-se Mixel.

Eu – O que fazes com ele?

R.D. – Brinco muito com ele. Também às vezes é muito giro.

Eu – Foste tu que lhe deste o nome?

R.D. – Não…

D.N. – Não! A marca é que é Mixel.

R.D. – Então então… Isto foi um brinquedo que veio com seis bonecos. Eu desmontei-os e construí este Mixel gigante.

No decorrer das apresentações, os brinquedos foram colocados em determinadas «famílias», consoante as ponderações das crianças. Assim, criaram-se vários conjuntos, marcados pela semelhança e também pela diferença.

Nesta fase inicial, os alunos comunicaram entre si, discutiram acerca das caraterísticas físicas dos brinquedos e respetiva distinção e refletiram em nomes adequados à classificação dos conjuntos formados.

Uma vez identificados os brinquedos pelos alunos, contabilizamos os objetos dispostos nos conjuntos a fim de concluirmos se o número total de designações escritas na tabela de dupla entrada coincidia.

Com o apoio de material manipulável, como tampas de garrafas, construímos um gráfico de pontos à medida que calculávamos mentalmente quais os dados já representados e os que restavam representar. Com base na tabela os alunos relacionaram dados utilizando sempre linguagem matemática, como: «Faltam mais duas tampas para ficar igual»; «São dois monstros»; …

Sara Santos

Desafios com animais - A Subida do Caracol

Trabalhamos num desafio com um caracol que nos víamos quantos dias demorava a chegar ao topo do muro.

Autores: A.R. e J.

Calendário dos Problemas

Dá para colar os problemas que fizemos nos dias que fizemos. Em cada dia coloca-se um problema que tinha os meses que a professora Sara deu e que nos ensinou a fazer os problemas. Cada mês tem uma cor.

Autores: S. e F.

Desafios com animais - Problema da Semana

Levamos um trabalho para casa que descobrimos quantas patas tinham e quantas orelhas tinham.

Autores: A.R. e J.

Desafios com animais - Os animais preferidos da turma C2

Primeiro registamos os dados numa tabela e a professora Sara deu uns desenhos de animais e a professora Sara disse para nós pintarmos os animais.

De seguida colamos os animais numa cartolina que estava colada no quadro.

E construímos um pictograma com os desenhos pintados.

E resolvemos muitos desafios  com animais.

Autores: H. e M.

Iniciamos a atividade com o registo escrito de alguns exemplos de animais de estimação para clarificar a distinção entre animais de estimação/domésticos e animais selvagens. Depois desta reunião de ideias, procedemos à contagem dos animais preferidos da turma. Cada aluno pensou e elegeu o seu animal de estimação preferido para, em conjunto, efetuarmos a recolha dos dados através da construção e preenchimento de uma tabela e do esquema de contagem tallycharts. Para finalizar este primeiro momento e através da observação e do cálculo mental, destacamos o animal preferido da turma. Após algumas questões impulsionadas pela tabela representada no quadro, sugeriu-se a construção de um pictograma para representar a informação recolhida numa outra forma. No fim das pinturas, e segunda a ordem estabelecida pelas mesas de trabalho, cada aluno colou o seu animal na coluna previamente designada. Após as colagens estabelecemos um diálogo sobre os dados organizados, tanto na tabela como no pictograma. Os alunos interpretaram e compararam os dados em ambas as representações e tiraram conclusões.

Sara Santos

Desafios com animais - Patas

Tentamos descobrir quantas patas tinham dez cães e descobrimos que os cães tinham quarenta patas.

Autores: A.R. e J.

Desafios com animais - Um Lobo pela Trela

Trabalhamos num desafio que era de uma menina que tentava transportar um burro, um coelho gigante e uma cenoura supergigante que o burro e o coelho adorariam trincar. Conhecemos uma história e representamos em grupos para perceber a solução.

Autores: A.R. e J.

Selecionei o conto tradicional “Um Lobo pela Trela”, de Guido Visconti, para introduzir uma situação matemática surgida na sequência da história. Este conto, recomendado para o 2.º ano de escolaridade segundo o PNL, baseia-se num divertido jogo de lógica, pondo à prova o pensamento crítico e reflexivo do leitor à medida que diferentes desafios e ou obstáculos são colocados à personagem principal da obra.

Iniciamos a atividade com a apresentação do livro, referindo o título e apelando à informação contida na capa – imagem. Não realizei uma breve contextualização da narrativa porque esperava alcançar um maior interesse/curiosidade pela história à medida que o livro ia sendo explorado.

No final da leitura proporcionou-se um momento de reflexão e de construção de um significado geral da história. Propôs-se ainda o reconto da história a fim de se registar uma real compreensão da obra.

A segunda tarefa planeada consistiu na resolução de um problema não rotineiro. Este tipo de problema levanta questões no que diz respeito ao procedimento a utilizar para chegar a uma situação final, isto é, o aluno não reconhece de imediato a estratégia a adotar, provocando assim o desencadeamento de acontecimentos criativos e a utilização de estratégias para encontrar o caminho.

Distribuí um desafio por cada aluno e sugeri a leitura do mesmo. Depois da leitura envolvemo-nos num momento destacado pela compreensão do problema. Nesta fase, identificamos os dados e as condições da situação de forma a orientar o processo de pensamento.

Optei por orientar a interpretação do enunciado, de forma individual, para que as crianças estabelecessem conexões com o problema resolvido e transmitido pela obra anteriormente explorada. A par disso, pretendi a procura por planos apropriados ao prosseguimento da resolução.

Em jeito de conclusão, propus a dramatização do problema. Todos os alunos quiseram participar e mostraram-se bastante animados com a tarefa. De forma autónoma, distribuíram as personagens e concluíram a solução correta muito rapidamente. Na implementação desta estratégia pude registar uma clara compreensão pelo desafio que se revelou, numa fase inicial, o principal obstáculo à resolução. 

As diferentes representações utilizadas, como desenho, esquema, composição matemática, simulação e dramatização, evidenciam as suas potencialidades em ajudar a compreender e a resolver um problema.

Sara Santos

Brincar com os Blocos Lógicos

Primeiro nós experimentamos os blocos lógicos.

Depois cada par fez uma torre com os blocos lógicos.

De seguida utilizamos os blocos lógicos da torre para fazer conjuntos de cores, formas e tamanhos. No final aprendemos o diagrama de Venn.

A professora Sara trouxe os blocos lógicos em cartolinas para explicar a matéria.

Autores: L. e H.

A atividade “Brincar com Blocos Lógicos” consistiu na consolidação e mobilização de conhecimentos e na aquisição de novos conceitos, como diagrama de Venn. Distribuí um conjunto de blocos lógicos pelos pares de trabalho e apelei à sua manipulação.

Depois da exploração livre e do primeiro contato com o novo material, sugeri a construção de uma torre «deitada» para prosseguir com a segunda fase da atividade. Cada par elaborou a sua torre, umas maiores do que as outras, e iniciou a construção e descrição de conjuntos a partir das indicações escritas no quadro. Ou seja, cada par elaborou os seus conjuntos tendo em conta as definições das propriedades identificadas no quadro para cada alínea da ficha, e tendo por base a torre anteriormente construída. Os alunos dominaram a tarefa e corresponderam de imediato à classificação e à diferenciação das propriedades (forma, cor, tamanho e espessura). Para além do manuseamento dos conjuntos, cada par transcreveu para a ficha os conjuntos formados.

O conceito de conjunto vazio surgiu numa dada situação, em que a torre criada por um dos pares não continha blocos lógicos de acordo com as propriedades definidas na alínea em destaque. Os alunos compreenderam que o conjunto vazio é um conjunto sem elementos e destacaram o zero na aritmética para simbolizar e definir a situação.

Num terceiro momento, propôs-se a formação de dois conjuntos que, condicionados pelas propriedades descritas, combinaram-se e consequentemente consideraram-se elementos pertencentes a ambos. Assim, partindo de conjuntos individuais e utilizando a nova estratégia explorada, como diagrama de Venn, denotamos o conjunto correspondente à interseção. Esta atividade de classificação sucedeu-se em grande grupo e socorremo-nos de blocos lógicos em cartolina previamente construídos pelos alunos e por mim, para assegurar uma exposição melhor dos conjuntos e diagramas.

Ao longo da sessão tentei orientar os alunos, auxiliando-os a identificar e a descrever, informalmente, os conjuntos formados. Através de materiais concretos, os alunos conceberam noções mais precisas, como conjuntos e diagrama de Venn, e aplicaram conhecimentos anteriores, como a designação das figuras geométricas. Ampliaram os seus conhecimentos geométricos através de estruturas geométricas de modo a adquirir proficiência na descrição e representação no seu meio ambiente.

Sara Santos

Quanto medes?

Medimos com uma fita métrica e pusemos as medidas na tabela. Construímos um gráfico de fios e cada fio era a altura de um menino. No fim nós descobrimos quem era o mais alto da turma. Fizemos um gráfico de alturas no quadro.

Autores: S. e F.

Para dar início ao projeto de intervenção pretendi abordar, de forma dinâmica, uma caraterística física dos alunos, a altura. Através de situações matemáticas e de uma abordagem articulada acompanhei o envolvimento dos alunos no decorrer da sessão.

Os alunos estavam dispostos em cinco grupos de quatro elementos e comecei por distribuir uma ficha por cada um. À medida que os alunos exploravam visualmente a ficha, escrevi no quadro a seguinte questão: “Quanto medes?”.

Rapidamente, concluíram que era necessário utilizar uma fita métrica para efetuar as medições. Sugeri a leitura da primeira questão e apelei à interpretação da mesma pelas suas próprias palavras. Os alunos compreenderam o desafio e entusiasmaram-se com a tarefa prática.

Cada aluno registou a sua altura e as alturas dos colegas de grupo. Tanto eu, como a professora titular, auxiliamos os alunos durante as suas medições. As crianças encostavam-se à parede, onde a fita métrica estava afixada, e com um pin marcava as alturas dos alunos. 
De seguida, estabelecemos um diálogo sobre os mais altos de cada grupo e iniciamos a construção de um gráfico de fios no quadro.

No fim da construção foi possível identificar medições incorretas. Os alunos observaram o gráfico de alturas e destacaram fios que não correspondiam à medida numérica escrita. Como por exemplo: «O da L. está mal. Ela é mais baixa do que eu e o fio dela está maior do que o meu.» (J, 8 anos); «Mede outra vez o da B. porque ela tem o fio igual ao do R. e é mais baixa.» Depois deste debate e de algumas medições extras de modo a compararmos melhor passamos para a questão seguinte. A segunda tarefa consistiu no preenchimento de uma tabela a fim de concluirmos o número de alunos que medem mais do que 125 centímetros. Através do esquema de contagem tallycharts identificaram que dez alunos medem mais do que 125 centímetros. Para finalizar, representaram a informação contida na tabela num gráfico de barras.

Sara Santos 

Halloween

Nós no Halloween fizemos uma atividade muito engraçada.

Que foi esconder vinte papéis e quem escondeu os papéis foram as professoras.  

E nós tivemos de encontrar as pistas para encontramos o papel e os doces.

Autores: C. e B.

Semáforo dos Alimentos

Primeiro recortamos papéis de publicidade depois metemos nos semáforos (vermelho, verde e amarelo). No verde os alimentos saudáveis, no amarelo mais ao menos e no vermelho os maus.

Autores: D.N. e L.